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Se ha organizado en el colegio un campeonato de fútbol y otro de voleibol, de manera que se celebra un partido de fútbol cada 3 días y uno de voleibol cada 4 días. Si hoy se ha celebrado un partido de ambos deportes, ¿dentro de cuántos días volverán a coincidir?
Si calculamos cada cuántos días se juega al fútbol: 3 – 6 – 9 – 12 – 15 – 18 – 21 - 24…
Y cada cuántos se juega al voleibol: 4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24…
Vemos que coinciden a los 12, a los 24…
La primera vez que vuelven a coincidir los dos deportes es dentro de 12 días, siendo 12 el menor múltiplo que es común a 3 y a 4.
El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el menor de sus múltiplos comunes. Se escribe abreviadamente: m.c.m.
m.c.d(máximo común divisor):
Utilizamos el máximo común divisor en problemas en los que hay que repartir dos o más cantidades de objetos, personas…, en grupos del mayor tamaño posible sin que sobre ninguno. Veámoslo con dos ejemplos.
1. En mi colegio nos hemos apuntado para jugar a baloncesto 12 chicos y 18 chicas. ¿Cuántos equipos de chicos y cuántos de chicas del mismo número de jugadores y del mayor número posible de ellos podremos formar sin que sobre nadie?
divisores de 12 = 1, 2, 3, 4, 6 y 12;
divisores de 18 = 1, 2, 3, 6, 9 y 18. Por tanto: m.c.d. (12, 18) = 6
Hemos de formar equipos de 6 jugadores. Como somos 12 chicos y 18 chicas, se podrán formar: 12 : 6 = 2 equipos de chicos 18 : 6 = 3 equipos de chicas